Aunque ya te han contestado unos cuantos foreros y a lo mejor me repito, intento darte mi punto de vista.
En primer lugar, pongas las placas que pongas (En caso de que el inversor lo admita) nunca vas a obtener más potencia que la máxima potencia que te puede generar tu inversor. En tu caso, creo que la máxima corriente de salida que proporciona es de 27,3A, lo que multiplicado por la tensión de red de 230V da 6,3kWh. Eso es lo máximo que obtendrás de tu instalación fotovoltaica. Si dices que has llegado a obtener hasta 5,8kWh significa que lo tienes bastante bien ajustado y poco más vas a poder hacer, salvo aumentar el tiempo de disponibilidad de esa potencia, que es lo que te cuento a continuación.
En segundo lugar, siempre se deben diseñar las instalaciones con un 15-20% de potencia en placas superior a la potencia nominal del inversor, primero porque es muy difícil conseguir una radiación solar perfecta y segundo porque el sistema tiene pérdidas. Este sobredimensionamiento puede variar bastante dependiendo de la orientación y de la inclinación de las placas.
Por otro lado, hay ocasiones en las que se busca intencionadamente que se produzca clipping, es decir, sobredimensionar más de ese 15-20%, porque eso te permite "ensanchar" la curva de producción de potencia máxima durante más tiempo.
Si tu sistema está diseñado para no tener clipping y puede producir máxima potencia por ejemplo durante dos horas, si aumentas la potencia en placas dentro de los límites de tu inversor, podrías aumentar esa disponibilidad 1, 2, 3...horas más. La curva de producción se ensancha.
En tercer lugar, lo que se suele tener en cuenta cuando se calcula un sistema no es la potencia máxima admisible por el inversor (que también), ya que suelen tener un margen muy amplio, sino la tensión máxima admisible en sus entradas mppt. En el caso de tu inversor creo que es 600V. Bajo ningún concepto debes superar ese valor, ni siquiera estar cerca. De hecho y para tu inversor, aunque la tensión máxima admisible sin romperse sea de 600V, la tensión de funcionamiento llega hasta 560V, es decir, si superas esa tensión tu inversor se para y deja de producir.
Para saber si estás dentro de márgenes debes ir a las características técnicas de tus placas y fijarte en los valores de la tensión en circuito abierto (Voc) y el coeficiente de temperatura de tensión.
El valor típico para una placa de 505W es de unos 45V a 25º, con un coeficiente de temperatura entre -0,20 y -0,25%/ºC, dependiendo de la calidad de fabricación.
Al ser un coeficiente negativo significa que cuanto más baja sea la temperatura mayor será la tensión Voc de las placas. Por tanto, a la hora de diseñar hay que tener en cuenta la temperatura mínima exterior que vas a tener, que será en invierno. Suponiendo que en tu zona pudieras llegar a -5ºC en invierno, esa Voc pasaría de 45V a 48V para un coeficiente de -0,22%/ºC, lo cual es mucho.
Por tanto, si el límite de tu inversor son 560V, el máximo número de placas de 505W que puedes conectar en serie (string) en cada entrada mppt será de 560V / 48V = 11,66, es decir, 11 placas máximo por string.
En tu caso, aparentemente no tienes problemas con la tensión en la entrada del inversor y lo que te está limitando es la potencia FV de entrada.
Por la potencia de tu inversor y de tus placas estoy suponiendo que tienes un total de 14 placas instaladas y si el diseñador/instalador lo hizo bien, supongo que tienes dos strings de 7 placas cada uno, porque con 14 placas en un solo string habrías achicharrado el inversor.
Si esto es así, realmente tu margen de mejora es poco.
Si actualmente tienes 7 placas por string de 505W, son 3,5kWp por string y 7 kWp en total, que coincide prácticamente con esos 7,2 kWp que indicas.
Si tu inversor admite un máximo de 8kW en total, solo podrías instalar dos placas adicionales de 505W, una por string, es decir, en lugar de tener dos strings de 7 placas cada uno, pasarías a tener dos strings de 8 placas cada uno. Ese es tu límite.
En resumen, para ese inversor y esas placas, tu límite por tensión es de 11 placas por string y tu límite por potencia es de 8 placas por string, así que aplica el límite más restrictivo que es el de la potencia.
Tu instalación está bastante bien calculada y la única opción que veo para notar un cambio sustancial es la de añadir baterías.